(20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細(xì)繩,同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn),小球P的電荷量保持不變,不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s2。那么,
(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中,其彈力做功為多少?
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下,請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。
解析:
(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W,有:
、
代入數(shù)據(jù),得:W=J ②
(2)由題給條件知,N碰后作平拋運(yùn)動(dòng),P所受電場(chǎng)力和重力平衡,P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V,并令水平向右為正方向,有: ③
而: ④
若P、N碰后速度同向時(shí),計(jì)算可得V
P、N速度相同時(shí),N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為,P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為,有:
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù),得: ⑧
對(duì)小球P,其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),有:
⑨
經(jīng)計(jì)算得: <T,
P經(jīng)過(guò)時(shí),對(duì)應(yīng)的圓心角為,有: ⑩
當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí),P、N的速度相同,如圖可知,有:
聯(lián)立相關(guān)方程得:
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí),P、N的速度相同,同樣由圖,有: ,
同上得: ,
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。
(3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí),設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同, ,
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得:
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí),設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同,
同理得: ,
考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,有:
(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離開(kāi)斜面后,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn),O點(diǎn)的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大。
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大;
(3)彈簧的彈性力對(duì)球A所做的功。
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科目:高中物理 來(lái)源:2010年廣西柳鐵一中高三上學(xué)期第二次月考(理綜)物理 題型:計(jì)算題
( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離開(kāi)斜面后,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn),O點(diǎn)的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大;
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大;
(3)彈簧的彈性力對(duì)球A所做的功。
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科目:高中物理 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜凭C合物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題
(20分)如圖所示,半圓弧區(qū)域AKD的半徑為R,圓心為O,∠COK=30°。O點(diǎn)有一粒子源,可向半圓弧AKD發(fā)射速度為v0的各個(gè)方向的帶負(fù)電的粒子。顯微鏡可以沿半圓弧AKD移動(dòng),用以記錄有無(wú)粒子射到圓弧上。半圓區(qū)域內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),不計(jì)粒子間的相互作用力和粒子的重力。帶電粒子的電量-q、帶電粒子的質(zhì)量m
(1)如只加電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E,求所有可能到達(dá)A點(diǎn)的粒子的速度大小
(2)如只加磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv0/qR,,則在整個(gè)圓弧線AKD上顯微鏡能記錄到粒子與無(wú)粒子可記錄的弧線長(zhǎng)度之比為多少。
(3)若電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B,且和:將顯微鏡置于C點(diǎn),控制粒子源,使其只向K點(diǎn)發(fā)射粒子。電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存一段時(shí)間t1后再撤去磁場(chǎng),又經(jīng)時(shí)間t2后,粒子到達(dá)顯微鏡。求兩段時(shí)間的比值t1∶t2。
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科目:高中物理 來(lái)源:2010年廣西柳鐵一中高三上學(xué)期第二次月考(理綜)物理 題型:計(jì)算題
( 20 分)如圖所示,在同一豎直面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L.小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運(yùn)動(dòng).離開(kāi)斜面后,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞(碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失),碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn),O點(diǎn)的投影O/與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大;
(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大。
(3)彈簧的彈性力對(duì)球A所做的功。
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