Question

【題目】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機(jī)工作）實施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠(yuǎn)地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點B在同步軌道上），如圖所示．兩次點火過程都使衛(wèi)星沿切線方向加速，并且點火時間很短．已知地球自轉(zhuǎn)的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，解決以下問題：

（1）求出衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大��；

（2）推導(dǎo)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度；

（3）通過計算比較衛(wèi)星在較低圓軌道及同步軌道上的動能大小；（同步軌道的高度用符號h2表示即可）；

（4）比較說明衛(wèi)星在三個軌道上具有的機(jī)械能大小。（此問只說明即可，不必計算）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有

得地球質(zhì)量

因此衛(wèi)星在地球近地點A的加速度

（2）因為B在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供向心力，故有：

所以有

（3）衛(wèi)星在低軌道時

在低軌道時的動能

衛(wèi)星在高軌道時

在高軌道時的動能

因，則

（4）衛(wèi)星在低軌道圓周上經(jīng)過A點時要點火加速，進(jìn)入橢圓軌道，在遠(yuǎn)點B再次加速進(jìn)入同步圓軌道，可知在同步圓軌道上的機(jī)械能最大，在低圓軌道上的機(jī)械能最小，即