Question

大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨離地面距離的增大而增大，可以把離地面50 km以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體(即電阻率較大的物質(zhì))；離地面50 km以上的大氣則可看作是帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體.地球本身帶負電，其周圍空間存在電場，離地面50 km處與地面之間的電勢差為4×10⁵ V，由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài)，但大氣中頻繁發(fā)生閃電又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變.統(tǒng)計表明，大氣中每秒鐘平均發(fā)生60次閃電，每次閃電帶給地球的電荷量平均為30 C，試估算大氣的電阻率和地球漏電的功率(已知地球半徑r=6 400 km).

Answer 1

解析：地球通過地面附近50 km的大氣層向外漏電，相當于通過一段導(dǎo)體向外放電，該導(dǎo)體的橫截面積為地球表面積，長度為大氣層的高度h.設(shè)每秒閃電的次數(shù)為n，每次閃電給地球的電荷量為q，則大氣漏電電流平均值為I=nq.                      ①

因每秒失去(漏掉)的電荷和補充的電荷電荷量相同，大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得R=. ②

    由題設(shè)條件，②式中U=4×10⁵ V.

    設(shè)大氣的電阻率為ρ，則有R=,                          ③

    式中l(wèi)=50 km,S=4πr².                                        ④

    由以上各式求得大氣的電阻率ρ=,代入數(shù)據(jù)得ρ=2.29×10¹² Ω/m,漏電功率P=IU=nqU=7.2×10⁸ W.

答案：2.29×10¹² Ω/m     7.2×10⁸ W