Question

如圖，某貨場(chǎng)一水平的皮帶運(yùn)輸機(jī)以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，把P處的物體運(yùn)送到Q處，P、Q相距s=10m，在P處把物體無(wú)初速的放在皮帶上，經(jīng)時(shí)間t=6s傳送到Q處，現(xiàn)欲用最短時(shí)間把物體從P處傳送到Q處（傳送皮帶與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)不變），則傳送皮帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)為多大？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：工件放到P端受傳送帶上，恒定的水平向右滑動(dòng)摩擦力作用，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度由O增大到v；再隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到Q處．
工件勻加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有
s₁=
工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，位移s₂=vt₂
由題有：t₁+t₂=t，s₁+s₂=s
聯(lián)立解得，t₁=2s，t₂=4s
又v=at₁，得a=
代入解得a=1m/s²
若提高傳送帶速率為v′＞v時(shí)，工件加速運(yùn)動(dòng)所受滑動(dòng)摩擦力不變，a不變，工件由P到Q一直處于勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短．
設(shè)最短時(shí)間為t′，則
L=
解得：t′=2s
工件到Q時(shí)速度v′=at′=2
即傳送帶速率至少應(yīng)等于4.5m/s．
答：傳送皮帶的運(yùn)行速度至少4.5m/s．
分析：工件放到P端受傳送的滑動(dòng)摩擦力作用先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別列出加速與勻速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)總位移等于皮帶的長(zhǎng)度求出加速度．若提高傳送帶速率，工件加速運(yùn)動(dòng)的加速度不變，工件由P到Q一直處于勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短，根據(jù)位移公式求出最短時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題物體放在傳送帶上，關(guān)鍵分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，第（2）問(wèn)也可以運(yùn)用速度圖象分析什么條件下時(shí)間最短．