Question

如圖所示，某貨物倉庫，需將生產(chǎn)成品用傳送帶從底端傳遞到高度為H的高處存放，貨物從靜止開始輕放到傳送帶的最下端，已知貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝，傳送帶始終保持恒定速度運動。若想用最短時間將貨物勻加速的運送至頂端，則傳送帶與水平面夾角θ應設計為多大？最短時間為多少?（傳送帶長度可隨設計需要而變化，g＝10m/s²）

Answer 1

當θ＝30°時，貨物運動最短時間為t＝2

解析:

：對物體受力分析，受到重力G、彈力N和摩擦力f，物體向上運動的加速度為：

a＝μgcosθ－gsinθ                                                          （3分）

物體做勻加速運動則：

＝(μgcosθ－gsinθ)t²                                                （3分）

物體上升運動的時間：t＝           （4分）

而sinθ(μcosθ－sinθ)＝μsin2θ－＝ (μsin2θ＋cos2θ－1)

又μsin2θ＋cos2θ＝sin(2θ＋φ)

因sinφ＝，所以φ＝30°

故當θ＝30°時，μsin2θ＋cos2θ取最大值為2                  （3分）

所以，當θ＝30°時，貨物運動最短時間為t＝2             （3分）