Question

12．如圖所示，一質點做平拋運動先后經過A、B兩點，到達A點時速度方向與豎直方向的夾角為60°，到達B點時速度方向與水平方向的夾角為45°．質點運動到A點與質點運動到B的時間之比是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 條件不夠，無法求出

Answer 1

分析 已知速度與豎直方向的夾角，則可將速度分解得出水平速度和豎直速度間的關系，即可求得時間大小之比；

解答 解：設初速度為${v}_{0}^{\;}$，將A、B兩點的速度分解，
在A點：$tan（90°-60°）=\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{A}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
得${t}_{A}^{\;}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{3g}$
在B點：$tan45°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{B}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
解得：${t}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$
$\frac{{t}_{A}^{\;}}{{t}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．