Question

10．如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌AB，與半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相切于B點(diǎn)，水平軌道部分存在水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m=1kg帶正電荷量q=+8.0×10-4C的小球從距B點(diǎn)距離為x的某點(diǎn)在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過最高點(diǎn)D，（g取10m/s²）則：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好能能通過最高點(diǎn)求得小球在D點(diǎn)的速度速度，再根據(jù)動(dòng)能定理得小球在B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的水平距離x．

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)點(diǎn)D，則有在D點(diǎn)時(shí)滿足：
$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得  ${v}_{D}^{\;}=\sqrt{gR}$  ①
小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ②
根據(jù)牛頓第二定律知，在B點(diǎn)有：
${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$③
由①②③解得F_N=6mg=60N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力也�?0N；
（2）小球釋放到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)只有電場(chǎng)力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$qEx-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$
代入①解得x=$\frac{5mgR}{2qE}$=$\frac{5×10×0.4}{2×8×1{0}_{\;}^{-4}×1×1{0}_{\;}^{4}}=1.25m$
答：（1）小球通過B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg；
（2）小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的距離x為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理與向心力知識(shí)綜合是常見的題型．小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類似，軌道對(duì)小球恰好沒有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$．