Question

12．如圖，直角坐標(biāo)系xOy區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{3}$T．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，電荷量q=1×10^-6C，質(zhì)量m=5×10^-12kg，以v=1×10⁶m/s的速度先后經(jīng)過(guò)P（1，5）、Q（5，2）兩點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力作向心力求取半徑；
（2）由半徑即P、Q的坐標(biāo)求得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角，再求取粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
所以，$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{5×1{0}^{-12}×1×1{0}^{6}}{\sqrt{3}×1×1{0}^{-6}}m=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）$PQ=\sqrt{（5-1）^{2}+（2-5）^{2}}m=5m$，，則粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為$2arcsin\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}=2arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=120°$；
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2π×\frac{5\sqrt{3}}{3}}{1×1{0}^{6}}s=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-5}πs$，
所以，粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T=\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．
答：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為$\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．

點(diǎn)評(píng) 在帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在粒子運(yùn)動(dòng)的某一弦長(zhǎng)的垂直平分線上．