Question

5．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P_額=80kW，汽車在行駛過程中所受阻力恒為F_f=2.5×10³ N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³ kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車在勻加速過程中所能達到的最大速度．
（2）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的最大速度．
（2）當牽引力等于阻力時，汽車的速度達到最大，由P=Fv求汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度．

解答 解：（1）汽車做勻加速直線運動時，由牛頓第二定律得：
   F-F_f=ma
可得 F=F_f+ma=2.5×10³N+2.0×10³×1N=4.5×10³ N
設(shè)汽車在勻加速過程中所能達到的最大速度為v．
由P_額=Fv得：
  v=$\frac{{P}_{額}}{F}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4.5×1{0}^{3}}$≈17.78 m/s
（2）設(shè)汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度為v_m．
當汽車功率為額定功率，且牽引力等于阻力時速度達到最大值，則 F=F_f=2.5×10³ N
根據(jù)P_額=Fv_m得：v_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s
答：
（1）汽車在勻加速過程中所能達到的最大速度是17.78 m/s．
（2）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度是32m/s．

點評 本題是汽車以恒定牽引力啟動的典型題型，要求同學們能夠正確熟練分析出汽車在整個啟動過程中的運動情況及受力情況，把握速度最大的臨界條件．