Question

【題目】如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/4。下列說法正確的是（ ）

A. 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=

B. 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=

C. 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?/span>

D. 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?/span>

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、B項(xiàng)：因?yàn)榱Ｗ由涑鲞吔绲奈恢锰幱谶吔绲哪骋欢螆A弧上，并不是整個(gè)圓周上都有，所以，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于R；

則粒子能射到的邊界其圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)正好等于圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，因?yàn)檫@段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，所以，弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的等腰三角形的內(nèi)頂角為90°，所以，弦長(zhǎng)2r=2Rsin45°，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rsin45°= ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；

C、D項(xiàng)：若B變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，同理可得，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R，由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過磁場(chǎng)的圓心角為60°，所以，所以弧長(zhǎng)之比為2∶3，故C正確，D錯(cuò)誤。

點(diǎn)晴：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解。