Question

8．在不久的將來(lái)，人類要登上火星，航天器需要在地球與火星之間進(jìn)行往返工作．為了方便航天器從火星返回地球，有同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，在火星表面建一個(gè)很高的平臺(tái)，利用火星的自轉(zhuǎn)，讓航天器恰好能脫離火星．已知火星表面的重力加速度為g，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，火星的半徑為R，引力常量為G，則平臺(tái)離火星表面的高度應(yīng)該為（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 該平臺(tái)實(shí)際是火星的同步衛(wèi)星；在火星表面萬(wàn)有引力等于重力，平臺(tái)處萬(wàn)有引力提供平臺(tái)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：在火星表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
在同步軌道，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
聯(lián)立解得：
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 火星表面重力和萬(wàn)有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供這是解決萬(wàn)有引力問(wèn)題的兩大關(guān)鍵突破口．