Question

一平板車質(zhì)量M=100kg，停在光滑水平路面上，車身的平板離地面高h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上（可視為質(zhì)點），它到車尾的距離b=1.0m，與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示，今對平板車施一水平向右的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從平板車上滑落．物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，（不計路面與平板車間的摩擦，g取10m/s²），求：
（1）水平恒力的大小
（2）物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離s
（3）從開始到落地過程中，分別畫出物塊和小車的水平速度隨時間的變化圖象．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得：
對物塊：μmg=ma，a=2m/s²，
對小車：F-μmg=Ma′①，
物塊的位移：s=

1

2

at² ②，
小車位移：s₀=

1

2

a′t² ③，
物塊從小車上滑落時：s₀-s=b ④，
由①②③④解得：t=1s，F(xiàn)=500N；
（2）物塊滑落時，小車的速度v′=a′t=4m/s，
物塊的速度v=at=2m/s，
滑落后，對小車，由牛頓第二定律得：
F=Ma″，a″=5m/s²，
物塊滑落后做平拋運動，
h=

1

2

gt′²，
x=vt′
小車x′=v′t′+

1

2

a″t′²，
物塊落地點到車尾的水平距離s=x′-x，
解得s=1.625m，t′=0.5s；
（3）物塊落地時，物塊的水平速度v=2m/s，
小車的速度v″=v′+a″t′=6.5m/s；
v-t圖象如圖所示．
答：（1）水平恒力的大小為500N．
（2）物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離為1.625m．
（3）從開始到落地過程中，物塊和小車的水平速度隨時間的變化圖象如圖所示．