Question

12．某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，用滴管往量筒中滴入100滴水滴，測得100滴水的體積為10cm³，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg/mol，試估算：
①滴管滴下的一滴水中約含有多少個(gè)水分子；
②一個(gè)水分子的直徑約為多大．（以上計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①先由質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量求出摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)N_A，即可求得水分子的總數(shù)N；
②由摩爾體積除以阿伏加德羅常數(shù)N_A，得到一個(gè)水分子的體積，由體積公式V=$\frac{1}{6}$πd³求水分子直徑．

解答 解：①一滴水的體積V=$\frac{10}{100}$=0.1cm³，
那么水的物質(zhì)的量為：n=$\frac{ρV}{M}$
其中含有的分子數(shù)個(gè)數(shù)為：N=nN_A
由以上兩式可解：N=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=$\frac{1.0×1{0}^{3}×0.1×1{0}^{-6}×6×1{0}^{23}}{1.8×1{0}^{-2}}$=3.3×10²¹個(gè)
②建立水分子的球模型設(shè)其直徑為d．由上題得：
每個(gè)水分子的體積為V₀=$\frac{V}{N}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V=$\frac{1}{6}$πd³
故得水分子直徑d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
代入解得 d=$\root{3}{\frac{6×1.8×1{0}^{-2}}{3.14×1.0×1{0}^{3}×6×1{0}^{23}}}$=3.1×10^-10 m．
答：①該液化水中含有水分子的總數(shù)N是3.3×10²¹個(gè)；
②一個(gè)水分子的直徑d是3.1×10^-10 m．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是建立物理模型，抓住阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁，也可以將水分子看成立方體形．