Question

18．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻R₀=2Ω，與R=8Ω的電阻串連接在線圈上，如圖所示．已知發(fā)電機(jī)線圈面積$\frac{\sqrt{2}}{20}$m²，共100匝，發(fā)電機(jī)線圈的總電阻為r=2Ω，線圈在B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO?以角速度ω=20πrad/S勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在合上開關(guān)S后電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電壓表的示數(shù)為150V．求：
（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有效值；
（2）通過電動(dòng)機(jī)的電流；
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值公式求出最大值，進(jìn)而求出有效值，
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，
（3）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率等于總功率減去內(nèi)阻消耗的功率

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的交流電壓的最大值為：${E}_{m}=NBSω=100×\frac{2}{π}×\frac{\sqrt{2}}{20}×20π$V=200$\sqrt{2}$V
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=200V$
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知，電阻R和線圈內(nèi)阻分得的電壓為：U′=E-U=200-150V=50V
回路中電流大小為：I=$\frac{U′}{r+R}=\frac{50}{2+8}A=5A$，故流過電動(dòng)機(jī)的電流為5A
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P=$UI-{I}^{2}{R}_{0}=150×5-{5}^{2}×2W=700W$
答：（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有效值為200V；
（2）通過電動(dòng)機(jī)的電流為5A；
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為700W．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問題的能力，注意轉(zhuǎn)速的單位轉(zhuǎn)換．