Question

【題目】中國(guó)自行研制，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國(guó)際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）地球的平均密度是多少；

（2）飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小；

（3）橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題⑴根據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關(guān)系可知，地球的質(zhì)量為：M＝①

在地球表面附近時(shí)，萬(wàn)有引力與重力近似相等，有：mg＝②

由①②式聯(lián)立解得：地球的平均密度ρ＝

⑵根據(jù)牛頓第二定律有：＝maA③

由②③式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為：aA＝

⑶飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，有：＝④

由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為：T＝⑤

由②④⑤式聯(lián)立解得，橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為：h2＝－R