Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計(jì)的金屬導(dǎo)軌CED固定在絕緣水平面上，CE和DE長(zhǎng)度均為1.25 m，CD長(zhǎng)為1.5m.以CD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OE為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox.一根粗細(xì)均勻的金屬桿GH，在水平拉力F的作用下，從CD處開(kāi)始以恒定速度v＝1m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)，已知空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).金屬桿GH長(zhǎng)度d也為1.5 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.5 Ω，金屬桿GH與金屬導(dǎo)軌CED之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，g取10 m/s2.求：

（1）金屬桿GH運(yùn)動(dòng)到x=0.4m時(shí)電勢(shì)差UGH；

（2）金屬桿GH從CD處運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的全過(guò)程安培力的沖量；

（3）金屬桿GH從CD處運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）UGH=-0.6V （2）2.25 Ns（3）2.25J

【解析】

（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由幾何關(guān)系求得x=0.4m處的電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求得GH之間的電勢(shì)差；

（2）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電流大小與導(dǎo)體長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，則電流恒定，因而由安培力的表達(dá)式結(jié)合時(shí)間即可求解安培力的沖量；

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由有效長(zhǎng)度可列出安培力大小關(guān)于運(yùn)動(dòng)位移x的表達(dá)式，根據(jù)安培力與位移成線性關(guān)系，可利用安培力平均值來(lái)求出產(chǎn)生焦耳熱。

（1）由幾何關(guān)系得： ；，即∠CEO=370； 當(dāng)金屬桿GH運(yùn)動(dòng)到x=0.4m時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為：

產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=Blv=1×0.9×1V=0.9V，此時(shí)導(dǎo)體棒的兩導(dǎo)軌之間的部分與導(dǎo)軌做成閉合回路，但是因?qū)к壍碾娮铻榱�，可知�?dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零；則導(dǎo)體棒GH兩端其中的H端電勢(shì)高于G端，則電勢(shì)差為

（2）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為；此時(shí)導(dǎo)體棒有效電阻

導(dǎo)體棒的電流：

安培力：

建立F安-t圖像，由圖像的面積可知安培力的沖量為：

（3）設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移為x，則導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為；

此時(shí)導(dǎo)體棒有效電阻

導(dǎo)體棒的電流：

安培力：

因安培力的大小F安與位移x成線性關(guān)系，故通過(guò)導(dǎo)軌過(guò)程中導(dǎo)體棒所受安培力的平均值：

則從金屬桿GH從CD處運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做功：.