Question

如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m。一質量m="1" kg的小滑塊（視為質點）從斜面AB上的P點由靜止沿斜面下滑，經圓弧BC沖上斜面CD。已知P點與斜面底端B間的距離L₁="6" m，滑塊與兩斜面間的動摩擦因數均為μ=0.25，g=10m/s²。求；

（1）小滑塊第1次經過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時能夠到達的最遠點Q（圖中未標出）距C點的距離；

Answer 1

（1）50 N 方向豎直向下（2）3 m

解析試題分析：（1）小滑塊由P運動到E點，根據動能定理有：
 
在E點的向心力：
 
解得：F_N="50" N。
滑塊對軌道的壓力：
，方向豎直向下
（2）設小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L₁、L₂、L₃……在斜面CD上依次上滑的距離分別為x₁、x₂、x₃……
小滑塊由P運動到Q點，根據動能定理有：
 
解得： 
考點：本題考查動能定理，涉及圓周運動和多過程問題。