Question

據(jù)媒體報道，2011年7月2日下午1點半，在杭州濱江區(qū)的一住宅小區(qū)，一個2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過去用雙手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了．救人女業(yè)主吳菊萍的左臂瞬間被巨大的沖擊力撞成粉碎性骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱為“最美媽媽”． 假設(shè)孩子跌落處距地面高度h=45m，其下落過程可視為自由落體運動．吳菊萍站的位置與兒童落地點距離L=10m，她從發(fā)現(xiàn)下落孩子到開始跑動所需反應(yīng)時間為t=0.2s，跑動過程可視為勻速直線運動，速度大小為ν=5m/s．（不考慮吳菊萍身高對本題的影響，可當作質(zhì)點來處理．g取10m/s²）求：
（1）吳菊萍雙手接住女童時，女童的速度大小
（2）吳菊萍必須在孩子下落多高之前發(fā)現(xiàn)兒童．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動的速度位移關(guān)系公式列式求解末速度；
（2）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出兒童自由落體的時間，結(jié)合吳菊萍勻速運動的時間和反應(yīng)時間得出允許兒童自由下落的時間，從而根據(jù)位移時間公式求出允許下落的高度．

解答：解：（1）小孩做自由落體運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
vt2=2gh
解得：
vt=

2gh

=

2×10×45

=30m/s
（2）兒童做自由落體運動的時間：
t₁=

2h g

=

2×45 10

s=3s
則青年勻速運動的時間：
t₂=

L

v

=

20

10

=2s
該青年發(fā)現(xiàn)兒童時，兒童下落的時間：
t₃=t₁-t₂-t=0.8s
此時兒童下落的高度：
h′=

1

2

gt₃²=

1

2

×10×0.64=3.2m
答：（1）吳菊萍雙手接住女童時，女童的速度大小為30m/s；
（2）吳菊萍必須在孩子下落3.2m之前發(fā)現(xiàn)兒童．

點評：解決本題的關(guān)鍵抓住發(fā)現(xiàn)兒童時，兒童的運動的時間與青年勻速直線運動的時間和反應(yīng)時間之和得出兒童已下落的時間，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．