Question

20．如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.4m，左端連接定值電阻R，軌道電阻不計．軌道內存在有界勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一根質量m=0.2kg、不計電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v₀進入磁場向右運動，通過施加一個水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1m/s²的勻減速運動直至速度為零．若以F向右為正，金屬桿在磁場中運動的過程中F和金屬桿運動速度v的關系如圖b所示．

（1）試分析當v=1m/s時金屬桿在水平方向的受力情況；
（2）求當v=1m/s時金屬桿所受安培力F_A的大��；
（3）求定值電阻R的大��；
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進入磁場，恰好運動到磁場右邊界時速度為0，試討論若金屬桿以v₀＜2m/s的不同數值進入磁場，金屬桿從進入磁場到速度為零的過程中，拉力F的大小和方向變化情況．

Answer 1

分析 （1）當v=1m/s時，由圖b知F等于零，由此分析金屬桿在水平方向的受力情況；
（2）根據牛頓第二定律求解屬桿所受安培力F_A的大��；
（3）根據安培力的計算公式求出定值電阻的大�。�
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進入磁場，根據圖象b確定不同速度范圍內拉力F的大小和方向變化情況．

解答 解：（1）當v=1m/s時，由圖b可知拉力F=0，金屬桿只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）當v=1m/s時，金屬桿僅受安培力做勻減速運動，根據牛頓第二定律有：
F_A=ma=0.2×1N=0.2N；
（3）由F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$可得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
所以R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{F}_{A}}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×1}{0.2}Ω$=0.2Ω；
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進入磁場，恰好運動到磁場右邊界時速度為0，根據圖象b可知：
當1m/s＜v₀≤2 m/s時，F先向右不斷減小為零，然后向左不斷增大；
當v₀≤1 m/s時，F不斷增大，方向始終向左．
答：（1）當v=1m/s時金屬桿只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）當v=1m/s時金屬桿所受安培力F_A的大小為0.2N；
（3）定值電阻R的大小為0.2Ω；
（4）當1m/s＜v₀≤2 m/s時，F先向右不斷減小為零，然后向左不斷增大；當v₀≤1 m/s時，F不斷增大，方向始終向左．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．