Question

1．如圖所示，一塊兩對(duì)面平行的玻璃磚的厚度為L(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得該玻璃磚的折射率為n，若一束單色光從上表面射入時(shí)的入射角為i，已知sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα，光速為C，求：
（Ⅰ）從下表面射出玻璃磚的光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量；
（Ⅱ）光在玻璃中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路圖，根據(jù)折射定律求出光線在A點(diǎn)的折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出出射光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量．
（Ⅱ）通過(guò)幾何關(guān)系求出光在玻璃中傳播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，即可求得光在玻璃中傳播的時(shí)間．

解答 解：（Ⅰ）作出光路圖如圖．設(shè)單色光從空氣進(jìn)入玻璃磚時(shí)的折射角為r．
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由幾何關(guān)系得 β=i-r
在Rt△ACB中，AB=$\frac{AC}{cosr}$=$\frac{L}{cosr}$
   cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}r}$
在Rt△ADB中，出射光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量為：
  d=ABsinβ
由以上各式解得 d=$\frac{Lsini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$（$\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}$-cosi）
（2）光在玻璃中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
則光在玻璃中傳播時(shí)間為：t=$\frac{AB}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{{n}^{2}L}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$
答：
（Ⅰ）從下表面射出玻璃磚的光線相對(duì)于入射光線的側(cè)移量是$\frac{Lsini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$（$\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}$-cosi）；
（Ⅱ）光在玻璃中傳播的時(shí)間是$\frac{{n}^{2}L}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵要作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求光傳播的距離和側(cè)移量．