Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸放置于粗糙的斜面上，厚度不計(jì)、質(zhì)量不能忽略的活塞A 與氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞通過一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪與物塊B連接，初始時(shí)刻，氣體溫度T1=300 K，氣體壓強(qiáng)p1=1.0×105 Pa，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為d1=8cm，固定卡環(huán)與氣缸底部之間的距離為d2=10 cm。已知?dú)飧踪|(zhì)量M=4 kg，活塞A的質(zhì)量mA=2kg，物塊B的質(zhì)量mB= lkg，最大靜摩擦力fm = 30 N，且認(rèn)為最大靜摩擦力約等于滑動(dòng) 摩擦力，活塞橫截面積S=l. 0×10-4 m2，大氣壓強(qiáng)p0=1. 0×105 Pa，重力加速度g=10 m/s2。初始時(shí)刻系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在對(duì)氣缸中的氣體緩慢加熱，求：

（1）當(dāng)氣缸的氣體溫度達(dá)到T2=350 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)p2；

（2）當(dāng)氣缸的氣體溫度達(dá)到T3=600 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)p3。

Answer 1

【答案】（1）1.0×105 Pa（2）1.6×105 Pa

【解析】

①初始時(shí)刻，分別取物塊、活塞為研究對(duì)象，由平衡條件得

FT= mBg

mAgsin+p0S =FT+p1S

解得

=30°

取氣缸為研究對(duì)象，設(shè)氣缸處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件得

Mgsin+p1S=f+p0S

解得

f=20N＜30N，

故假設(shè)成立

緩慢加熱氣體過程中，由平衡條件得，氣體的壓強(qiáng)始終不變，氣體變化過程為等壓變化。

設(shè)活塞恰好移動(dòng)至卡環(huán)處，根據(jù)蓋一呂薩克定律得

=

解得

T=375K

T＞350K，故氣體仍在經(jīng)歷等壓變化，氣體的壓強(qiáng)為 p2=p1=1.0×105 Pa

②T＜600K，故氣體會(huì)經(jīng)歷等容變化，設(shè)加熱至600K過程中，氣缸始終處于靜止，由查理定律得：

=，

解得

p3=1.6×105 Pa

取氣缸和活塞組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，由平衡條件得

FT=mBg

（M+mA）gsin=f+FT

解得f=20 N＜30 N，假設(shè)成立，氣缸始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)溫度達(dá)到T3 =600 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)

p3=1.6×105Pa