Question

(12分)如圖所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，有一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的水平速度沖上木板，已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求

（1）若滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板能保持靜止不動(dòng)，木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)須滿足什么條件？

（2）若長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=0.2kg，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.滑塊的質(zhì)量也為0.2kg�；瑝K以v₀=1.2m/s的速度滑上長(zhǎng)板的左端，小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀=0.4.滑塊最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，求滑塊在開(kāi)始滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

       0.24m

【解析】

試題分析：（1）長(zhǎng)木板受到滑塊向前的摩擦力

設(shè)長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 

長(zhǎng)木板受到地面的最大靜摩擦力大小

由題意得：

即：

（2）對(duì)m：μ₀mg=ma₂  解得：a₂=4m/s² 

對(duì)M：μ₀mg-μ(M+m)g=Ma₁   解得：a₁=2m/s²

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t兩者速度相同，則：v₀-a₂t=a₁t

解得：t=0.2s

兩者共同速度為：v= a₁t =0.4m/s

兩者相對(duì)靜止前，小滑塊的位移：s₁=v₀t-a₂t²/2=0.16m  

達(dá)到共同速度后對(duì)滑塊和木板：μ(M+m)g=（M+m）a₃ 

滑行位移為：s₂=v²/2a₃  解得：s₂=0.08m

小滑塊的總位稱(chēng)為：s=s₁+s₂=0.24m

考點(diǎn)：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、摩擦力。