Question

（2012?東城區(qū)模擬）如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）直接對(duì)小物塊從A→B→C→D過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）先對(duì)從A→B→C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，求出在斜面CD上的加速度，再對(duì)小滑塊在CD斜面上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；
（3）對(duì)全部過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，得出物體在BC面上滑行的總路程，再結(jié)合幾何關(guān)系確定物體最終的靜止位置．

解答：解：（1）小物塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(h1-h2)-μmgs=

1

2

m

v

2 D

-0
將h₁、h₂、s、μ、g代入得：v_D=3m/s                            
即小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s．
（2）小物塊從A→B→C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh1-μmgs=

1

2

m

v

2 C

將h₁、s、μ、g代入得：v_C=6m/s                                 
小物塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s²
小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間t1=

vC

a

=1s                        
由于對(duì)稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t₂=t₁=1s
故小物塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t=t₁+t₂=2s           
即小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔2s．
（3）對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為S_總
有：mgh₁=μmgs_總                                               
將h₁、μ、g代入得S_總=8.6m                                     
故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s-S_總=1.4m                
即小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為1.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．