Question

4．如圖，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面上的A處，已知A、B間距L=20m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．
（1）現(xiàn)用大小30N、沿水平方向的外力F拉此物體，物體將經(jīng)過多少秒到達B處？
（2）若用大小為30N，與水平方向成37°的力F斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，則該力至少要做多少功？（cos37°=08，sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由受力分析求得合外力，進而由牛頓第二定律求得加速度，即可通過勻變速位移公式求得運動時間；
（2）通過對AB運動過程應用動能定理求解．

解答 解：（1）物體所受合外力為F₁=F-μmg=20N，故物體從A到B的加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=10m/{s}^{2}$；
那么由勻變速位移公式$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$可求得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}=2s$；
（2）物體從A到B運動過程中只有F和摩擦力做功，故由物體在B處的速度v_B≥0；
設物體先在力F作用下物體通過位移s，再撤去F，那么，對運動過程應用動能定理可得：
Fcos37°s-μ（mg-Fsin37°）s-μmg（L-s）≥0；
所以，F(xiàn)cos37°s（1+μtan37°）≥μmgL；
故F做的功為：${W}_{F}=Fscos37°≥\frac{μmgL}{1+μtan37°}=\frac{1600}{11}J≈145.5J$；
答：（1）現(xiàn)用大小30N、沿水平方向的外力F拉此物體，物體將經(jīng)過2秒到達B處；
（2）若用大小為30N，與水平方向成37°的力F斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，則該力至少要做145.5J的功．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．