Question

【題目】如圖所示，一根有一定電阻的直導(dǎo)體棒質(zhì)量為、長為L，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為L的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之接觸良好；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控電阻；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，時(shí)刻，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行與導(dǎo)軌的初速度，此時(shí)可控電阻的阻值為，在棒運(yùn)動(dòng)過程中，通過可控電阻的變化使棒中的電流強(qiáng)度保持恒定，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中。

（1）求可控電阻R隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

（2）若已知棒中電流強(qiáng)度為I，求時(shí)間內(nèi)可控電阻上消耗的平均功率P；

（3）若在棒的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中將題中的可控電阻改為阻值為的定值電阻，則棒將減速運(yùn)動(dòng)位移后停下；而由題干條件，棒將運(yùn)動(dòng)位移后停下，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題（1）因棒中的電流強(qiáng)度保持恒定，故棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒的電阻為，電流為I，其初速度為，加速度大小為，經(jīng)時(shí)間后，棒的速度變?yōu)?/span>，則有：

而，時(shí)刻棒中電流為：，經(jīng)時(shí)間后棒中電流為：，

由以上各式得：。

（2）因可控電阻R隨時(shí)間均勻減小，故所求功率為：，

由以上各式得：。

（3）將可控電阻改為定值電阻，棒將變減速運(yùn)動(dòng)，有：，，而，，由以上各式得，而，由以上各式得，

所求。