Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出貨物到達(dá)B點(diǎn)的速度，抓住貨物在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移．
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貨物滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得出C點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移．

解答：解：由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

mv02=mgH
解得：v0=

2gH

=

20×5

m/s=10m/s．
所以貨物到達(dá)B點(diǎn)的速度為10m/s．
（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=

μmg

m

=μg=6m/s2．
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)的速度為v_C，則：v02-vC2=2aL，
解得：vC=

v02-2aL

=

100-2×6×8

=2m/s．
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為：s=vc?

2h g

=2×

2×0.45 10

m=0.6m．
（2）皮帶的速度為：v_帶=ωR=20×0.2m/s=4m/s．
由第（1）問論證可知，貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為v_C′=4m/s．
則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：s=vc′?

2h g

=4×

0.45×2 10

m=1.2m．
答：（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為0.6m．
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道包在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．