Question

6．光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程為y=x²，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（如圖中的虛線所示）．一個小金屬塊從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)曲面足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²．

Answer 1

分析 圓環(huán)在進入磁場和出磁場的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來回擺動，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答 解：圓環(huán)最終在y=a以下來回擺動，
以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，
在整個過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$ mv²；
故答案為：mg（b-a）+$\frac{1}{2}$ mv²

點評 解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來回擺動，在擺動時無熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動能和重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．