Question

如圖所示，在紙面內建立直角坐標系xOy，以第Ⅲ象限內的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E=2V/m；以直線OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T．一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場．已知微粒的比荷為

q

m

=5×10⁴C/kg，求：
（1）粒子經(jīng)過

1

4

圓弧第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標；
（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間；
（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電場，則D點離O點的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，求出運動的半徑，從而即可求解；
（2）根據(jù)圓周運動的周期公式，可求出在磁場中總時間；
（3）粒子做類平拋運動，將其運動分解，運用運動學公式與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）微粒帶負電，從O點射入磁場，沿順時針方向做圓周運動，軌跡如圖．
第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點
由qv0B=m

v 2 0

r

，
得r=

mv0

Bq

=0.4m，
所以，A點坐標為（-0.4m，-0.4m）．
（2）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T，則
t1=tOA+tAC=

T

4

+

3T

4

，
其中T=

2πm

Bq

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10^-3s
所以t=1.26×10^-3s．
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則
由牛頓第二定律，qE=ma
△x=

1

2

a

t

2 1

=2r
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得：△y=8m
y=△y-2r=8-2×0.4m=7.2m
即：離開電磁場時距O點的距離為7.2m．
答：（1）粒子經(jīng)過

1

4

圓弧第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標為（-0.4m，-0.4m）；
（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間1.26×10^-3s；
（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電場，則D點離O點的距離是7.2m．

點評：考查牛頓第二定律在勻速圓周運動中、類平拋運動中的應用，并根據(jù)運動的合成與分解來解題，緊扣運動的時間相等性．