Question

（2008?湛江二模）如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間的距離為L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R=3.5Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20kg，電阻r=0.50Ω，并與導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)在ab上作用一恒力F=5.0N，方向垂直于ab并沿導(dǎo)軌平面向上，使金屬棒ab由靜止開始運(yùn)動，在M處安裝一個距離傳感器（圖中未畫出），可以測出金屬棒ab在運(yùn)動中離MP的距離與時間的該關(guān)系，如下表所示．不計導(dǎo)軌的電阻，取g=10m/s²．求：

時間t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
棒離MP的距離s/m	0.01	0.06	0.18	0.36	0.61	1.01	1.41

（1）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（2）電阻R在0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）分析表格數(shù)據(jù)，研究ab棒的運(yùn)動情況．從表格數(shù)據(jù)看出，ab棒最終做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)公式v=

△s

△t

求出勻速直線運(yùn)動的速度．此時棒所受的合力為零．由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，根據(jù)平衡條件列式，即可求解B；
（2）由表格讀出在0.6s內(nèi)棒的位移s=1.41m-0.01m=1.4m，根據(jù)功能關(guān)系：外力做功等于棒的動能增加量、焦耳熱和重力勢能增加量三者之和，根據(jù)能量守恒列式，求出電路中產(chǎn)生的熱量Q，電阻R在0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q_R=

R

R+r

Q

解答：解：（1）由表格數(shù)據(jù)分析可知，ab棒最終做勻速直線運(yùn)動，勻速運(yùn)動的速度為v=

△s

△t

=

0.4m

0.1s

=4m/s
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=E=BLv
回路中感應(yīng)電流為I=

E

R+r

金屬棒受到的安培力為F_B=BIL
則得安培力表達(dá)式為F_B=

B2L2v

R+r

根據(jù)平衡條件得：F=F_B+mgsinθ
聯(lián)立解得，B=2T
（2）由表格讀出：在0.6s內(nèi)棒的位移s=1.41m-0.01m=1.4m，設(shè)回路產(chǎn)生的總熱量為Q，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得
   Fs=mgs?sinθ+Q+

1

2

mv2
在回路中電阻產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則
電阻R在0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q_R=

R

R+r

Q
聯(lián)立解得，Q_R=3.5J
答：（1）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2T．
（2）電阻R在0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為3.5J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中能量問題，要能根據(jù)表格中的信息研究棒的運(yùn)動情況，關(guān)鍵要推導(dǎo)出安培力表達(dá)式．此題容易產(chǎn)生的錯誤是把整個回路產(chǎn)生的熱量Q當(dāng)成金屬棒產(chǎn)生的熱量．