Question

如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質量為，B球質量為，過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內轉動。當轉動到豎直位置且A球在上端，B球在下端時桿的角速度為ω，此時桿對轉軸的作用力為零，則A、B兩小球的質量之比為（  ）

A．1：1                   B．(Lω2+2g): (Lω2-2g)
C．(Lω²-g): (Lω²+g)        D．(Lω²+g): (Lω²-g)

Answer 1

D

對整體受力分析得：整體受到向下的A球、B球重力，B球的離心力整體受到向上的A球的離心力則：v="ωL" m₁v²/L=m₁g+m₂g+m₂v²/L 即m₁ω²L=m₁g+m₂g+m₂ω²L m₁(ω²L-g)=m₂(g+ω²L) 所以m₁：m₂=(g+ω²L)/(ω²L-g)。D正確。故本題選D。