Question

4．如圖所示，A，B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行，已知斜面傾角α=30°，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g．細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，下列說法正確的是（　�。�

• A． A的質(zhì)量為2m
• B． A獲得的最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． 釋放A瞬間，B的加速度最大
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能現(xiàn)減小后增大

Answer 1

分析 C剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、A受力分析，列出平衡方程，求出A的質(zhì)量．
A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B具有最大速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，根據(jù)受力知，壓縮量與伸長(zhǎng)量相等．在整個(gè)過程中彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度與B的相等．分析彈簧的狀態(tài)，判斷彈性勢(shì)能的變化．

解答 解：A、小球C剛離開地面時(shí)，對(duì)A有：kx₂=mg         
此時(shí)A、B有最大速度，即 a_B=a_A=0
則對(duì)B有：T-kx₂-mg=0
對(duì)A有：m_Agsinα-T=0               
聯(lián)立以上方程可解得：m_A=4m，故A錯(cuò)誤；      
B、初始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有：kx₁=mg
由上問知 x₁=x₂$\frac{mg}{k}$=，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢(shì)能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程聯(lián)立可解得：A獲得最大速度為 v_Am=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B正確；
C、A、B的加速度大小相等，A的加速度逐漸減小直至零，釋放A瞬間加速度最大，此瞬間B的加速度也最大，故C正確；
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，彈簧由壓縮到原長(zhǎng)再到伸長(zhǎng)，彈性勢(shì)能先減小后增大，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)三個(gè)小球進(jìn)行受力分析，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再結(jié)合平衡條件和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．