Question

4．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對軌道的壓力3mg，運(yùn)動過程中不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球離開道口B處的速度大��；
（2）小球落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得小球通過最高點(diǎn)的速度；
（2）小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，已知初速度和高度可以求出落地時(shí)水平方向的位移

解答 解：（1）在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小球的支持力為3mg，根據(jù)牛頓第二定律可知mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=2$\sqrt{gR}$
（2）從最高點(diǎn)拋出后作平拋運(yùn)動，則2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
落地時(shí)豎直方向的速度為${v}_{y}=gt=2\sqrt{gR}$
與水平方向的夾角為θ，則tan$θ=\frac{{v}_{y}}{v}=1$，解得θ=45°
答：（1）小球離開道口B處的速度大小為2$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°

點(diǎn)評 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動最高點(diǎn)時(shí)合外力提供圓周運(yùn)動向心力由此得出恰好過最高點(diǎn)的臨界條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動求落地點(diǎn)的水平位移，掌握規(guī)律很重要