【題目】如圖,兩根相距l(xiāng)=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置,一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連.導軌x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導軌平面垂直,變化率k=0.5T/m,x=0處磁場的磁感應強度B0=0.5T.一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導軌上,并與導軌垂直.棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導軌向右運動,運動過程中電阻上消耗的功率不變.求:

(1)電路中的電流;
(2)金屬棒在x=2m處的速度;
(3)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大;
(4)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率.

【答案】
(1)解:金屬棒切割產(chǎn)生感應電動勢為:E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V,

由閉合電路歐姆定律,電路中的電流I= =

答:電路中的電流2A;


(2)解:由題意可知,在x=2m處,B2=B0+kx=1.5T,

切割產(chǎn)生感應電動勢,E=B2Lv2,

由上可得,金屬棒在x=2m處的速度v2=0.67m/s

答:金屬棒在x=2m處的速度0.67m/s;


(3)解:當x=0m時F0=B0IL=0.4N,

x=2m時,F(xiàn)A=B2IL=1.2N,

安培力隨磁感應強度及位移x是線性變化,

金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小,W=( F0+FA =1.6J

答:金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小1.6J;


(4)解:由EIt=W

解得t=2s,

由動能定理: ,

解得:P=0.71W

答:金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率0.71W.


【解析】(1)由法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合,來計算感應電流的大;(2)由因棒切割產(chǎn)生感應電動勢,及電阻的功率不變,即可求解;(3)分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小,然后由安培力做功表達式,即可求解;(4)依據(jù)功能關(guān)系,及動能定理可求出外力在過程中的平均功率.
【考點精析】認真審題,首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷),還要掌握電磁感應與電路(用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向;畫等效電路;運用全電路歐姆定律,串并聯(lián)電路性質(zhì),電功率等公式聯(lián)立求解)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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A. ACCB過程中,滑塊運動的加速度相同

B. ACCB過程中,滑塊運動的平均速度相等

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