Question

3．為了“探究動(dòng)能改變與合外力做功”的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
A、第一步他把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過(guò)細(xì)繩與質(zhì)量為m的帶夾重錘相連，然后跨過(guò)定滑輪，重錘夾后連一紙帶，穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．
B、第二步保持木板的傾角不變，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在木板靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使其穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，然后接通電源釋放滑塊，使之從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，打出紙帶，如圖乙所示．

打出的紙帶如圖丙

試回答下列問(wèn)題：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為△t，根據(jù)紙帶求滑塊速度，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)滑塊速度v_B=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）已知重錘質(zhì)量m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，要測(cè)出某一過(guò)程合外力對(duì)滑塊做的功，還必須測(cè)出這一過(guò)程滑塊下滑的位移（寫出物理量名稱及符號(hào)），合外力對(duì)滑塊做功的表達(dá)式W_合=mgx．
（3）測(cè)出滑塊運(yùn)動(dòng)OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力對(duì)滑塊所做的功以及v_A、v_B、v_C、v_D、v_E．以v²為縱軸，以W為橫軸建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)作出v²W圖象，可知它是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，若直線斜率為k，則滑塊質(zhì)量M=$\frac{2}{k}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)平衡列出第一步實(shí)驗(yàn)中平衡的表達(dá)式，從而得出在第二步中滑塊的合力，結(jié)合功的公式求出合力功，從而確定需要測(cè)量的物理量．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得出v²-W的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出滑塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）在第一步實(shí)驗(yàn)中，有：Mgsinθ=f+mg，在第二步實(shí)驗(yàn)中，滑塊的合力為F_合=Mgsinθ-f=mg，則合力做功W_合=F_合x=mgx．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理有：$W=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，則${v}^{2}=\frac{2W}{M}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2}{M}$，則滑塊質(zhì)量M=$\frac{2}{k}$．
故答案為：（1）$\frac{{{x_3}-{x_1}}}{2△t}$；（2）下滑的位移x，mgx；（3）$\frac{2}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器中求瞬時(shí)速度的方法，能根據(jù)做功公式求出W與v²的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率求解質(zhì)量，難度適中．