Question

12．跳摟機(jī)是主題樂(lè)園常見(jiàn)的大型機(jī)動(dòng)游戲設(shè)備，這種游樂(lè)器材的乘坐臺(tái)可將乘客載至高空，然后以重力加速度g自由下落，下落過(guò)程裝置的最大速度達(dá)到108kkm/h，最后以機(jī)械制動(dòng)將乘坐臺(tái)在落地前停住，已知乘坐臺(tái)的質(zhì)量為560kg，能坐4個(gè)人的平均質(zhì)量為60kg，普通人承受3倍的重力加速度就會(huì)感到極其難受，甚至昏厥，即制動(dòng)的最大加速度為3g，則：（1）游客在自由下落過(guò)程中對(duì)卡座的壓力為多大；
（2）乘客體驗(yàn)失重的最長(zhǎng)時(shí)間為多長(zhǎng)；
（3）下落過(guò)程中制動(dòng)裝置的最大功率及對(duì)應(yīng)的位移大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)游客處于完全失重狀態(tài)時(shí)，游客對(duì)卡座的壓力為零．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出乘客體驗(yàn)失重的最長(zhǎng)時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出制動(dòng)力，結(jié)合瞬時(shí)功率公式求出制動(dòng)裝置的最大功率，根據(jù)速度位移公式求出對(duì)應(yīng)的位移．

解答 解：（1）在自由下落過(guò)程中，游客處于完全失重狀態(tài)，游客對(duì)卡座的壓力為零．
（2）108km/h=30m/s，根據(jù)v=gt知，體驗(yàn)失重的時(shí)間為：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得制動(dòng)力為：F=4mg，
則制動(dòng)裝置的最大功率為：P=Fv=4mgv=4×（560+240）×10×30W=9.6×10⁵W．
對(duì)應(yīng)的位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×30}m=15m$．
答：（1）游客在自由下落過(guò)程中對(duì)卡座的壓力為0；
（2）乘客體驗(yàn)失重的最長(zhǎng)時(shí)間為3s；
（3）下落過(guò)程中制動(dòng)裝置的最大功率為9.6×10⁵W，對(duì)應(yīng)的位移大小為15m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率的綜合運(yùn)用，理清游客在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，制動(dòng)加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．