Question

消防隊員為縮短下樓時間，往往抱著一根豎直桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60kg的消防隊員從離地面18m的高度抱著豎直的桿先做自由落體運動，下降7.2m后立即抱緊直桿，做勻減速下滑．已知消防隊員著地時的速度是6m/s，抱緊直桿時，手和腿對桿的壓力為1800N，手和腿與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?nbsp;g=10m/s²．假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動．試求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度
（2）消防隊員下滑過程中受到的滑動摩擦力
（3）下滑總時間．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）根據(jù)滑動摩擦力公式即可求解滑動摩擦力；
（3）先做自由落體運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出下滑總時間．

解答：解：（1）消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊員受到的滑動摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大小：
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
（3）根據(jù)h₁=

1

2

gt12
解得：t₁=1.2s
設(shè)勻減速運動的時間為t₂，則
t₂=

△v

a2

=

12-6

5

s=1.2s
所以下滑的總時間t=t₁+t₂=2.4s
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為12 m/s；
（2）消防隊員下滑過程中受到的滑動摩擦力為900N；
（3）下滑總時間為2.4s．

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學(xué)問題的橋梁．