Question

19．一條河寬100m，水流的速度為2m/s，一條船要從岸邊A點(diǎn)渡河，船頭所指的方向與水流方向成60°角，已知船在靜水中的速度為3m/s，求：
（1）船渡河的時(shí)間；
（2）船到正對(duì)岸下游多遠(yuǎn)處登岸．

Answer 1

分析 船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向的分運(yùn)動(dòng)和隨著水流的分運(yùn)動(dòng)，將速度沿著平行河岸和垂直河岸的方向進(jìn)行正交分解后研究即可．

解答 解：（1）船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向和隨著水流的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，垂直河岸的分速度為：
${v}_{⊥}={v}_{1}sin60°=3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}m/s$
故渡河時(shí)間為：
t=$\frac4wrghqf{{v}_{⊥}}=\frac{100m}{\frac{3\sqrt{3}}{2}m/s}=\frac{200\sqrt{3}}{9}s≈38.5s$
（2）沿著河岸的分速度為：
${v}_{∥}={v}_{1}cos60°+{v}_{2}=3×\frac{1}{2}+2=3.5m/s$
船到正對(duì)岸下游距離：
x=v_∥t=3.5×38.5=134.7m
答：（1）船渡河的時(shí)間為38.5s；
（2）船到正對(duì)岸下游134.7m遠(yuǎn)處登岸．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，然后采用正交分解法列式分析，不難．