Question

9．如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離以3m/s的速度從平臺右側(cè)水平滑出，而后恰能無碰撞地沿圓弧切線方向從A點進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，對應(yīng)圓心角θ=106°，當(dāng)小孩通過圓弧最低點時速度為$\sqrt{41}$m/s，對軌道的壓力大小為915N．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）圓弧軌道的半徑．
（2）小孩落到A點時的速度大小
（3）平臺距A點豎直高度h．

Answer 1

分析 （1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求得半徑
（2）從A到O根據(jù)動能定理求得A的速度；
（3）從平臺到A根據(jù)動能定理求得高度

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小孩的支持力為915N
在最低點根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=2m
（2）從A到O根據(jù)動能定理可知：$mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s
（3）從平臺到A根據(jù)動能定理可知：$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8m
答：（1）圓弧軌道的半徑為2m．
（2）小孩落到A點時的速度大小為5m/s
（3）平臺距A點豎直高度h為0.8m．

點評 本題主要考查了動能定理，關(guān)鍵是合理的選取研究過程，明確每個過程中的受力及做功情況即可求得