Question

在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h．汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍．
（1）如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)．其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s）

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，靠靜摩擦力提供向心力，拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)，汽車(chē)所需要的向心力不超過(guò)最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小半徑．
（2）要使汽車(chē)能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，汽車(chē)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，支持力應(yīng)大于等于零，再根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）汽車(chē)在水平路面上拐彎，可視為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車(chē)與路面間的靜摩擦力，
有

mv2

r

≤F_m=0.6mg
由速度v=108km/h=30m/s，
得到半徑r≥

v2

0.6g

=

302

0.6×10

m=150m；
（2）汽車(chē)過(guò)拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)
有

mv2

R

=mg-N
為了保證安全，車(chē)隊(duì)路面的壓力N必須滿足：N≥0．
有：

mv2

R

≤mg，則R≥90m，即這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是90m．
答：
（1）如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)．其彎道的最小半徑是150m．
（2）如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是90m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，通過(guò)圓弧拱橋時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力．