Question

【題目】在平直的平面上，小滑塊從靜止開始以加速度大小向東做勻加速直線運動，與此同時在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運動時間后，立即以加速度大小為、方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，經(jīng)相同時間返回原處并與雨滴恰好相遇，已知雨滴最后下落的高度為。忽略空氣點阻力，。在此時間內(nèi)，則（ ）

A. 小滑塊向東加速與減速過程平均速度相同

B. 小滑塊向東加速與減速過程的速度變化相同

C. 小滑塊回到出發(fā)點的速度大小為

D. 小滑塊離開出發(fā)點的最大距離

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)平均速度推論分析小滑塊向東加速與減速過程中的平均速度大小關(guān)系．根據(jù)位移時間公式，結(jié)合小雨滴最后1s內(nèi)的位移求出運動的總時間，抓住時間相等，得出小滑塊勻加速直線運動的時間和勻減速直線運動的時間，運用位移時間公式和速度時間公式求出小滑塊回到出發(fā)點的速度，根據(jù)速度位移公式求出小滑塊離開出發(fā)點的最大距離．

小滑塊向東先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動到零，設(shè)向東的最大速度為vm，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知，向東加速和減速的平均速度相等，均為，故A正確。小滑塊向東加速和減速過程中的速度變化量大小相等，方向相反，故B錯誤。雨滴最后1s下落的高度為55m，設(shè)雨滴的總時間為T，則有：gT2g(T1)2＝55m，代入數(shù)據(jù)解得T=6s，可知小滑塊勻加速直線運動的時間t=3s，則勻加速直線運動的末速度v=a1t=2×3m/s=6m/s，勻加速直線運動的位移x1＝a1t2＝×2×9m＝9m，根據(jù)vt-a2t2＝x1，代入數(shù)據(jù)解得a2＝6m/s2，則小滑塊回到出發(fā)點的速度v′=v-a2t=6-6×3m/s=-12m/s，負號表示方向，故C正確。小滑塊離開出發(fā)點的最大距離xm＝x1+＝9+m＝12m，故D正確。故選ACD。