Question

如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面，處在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶電量為一q的小球，恰可在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、其角速度為ω，那么，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mω

q

，未知電場(chǎng)的最小場(chǎng)強(qiáng)的大小為

mgsinθ

q

，方向沿

斜面向下

．

Answer 1

分析：由題，小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡或重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式求出周期．當(dāng)重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最�。�

解答：解：小球恰在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2π

ω

得到，B=

mω

q

當(dāng)重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，則有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

，方向沿斜面向下．
故答案為：

mω

q

，

mgsinθ

q

，沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng)：本題小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除洛倫茲力外，其他力的合力為零，僅由洛倫茲力提供向心力．解答此類問題，正確的受力分析是關(guān)鍵．