Question

如圖所示，打樁機(jī)錘頭質(zhì)量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質(zhì)量為m的木樁上，且在極短時(shí)間內(nèi)便隨樁一起向下運(yùn)動(dòng)，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力是多少？

Answer 1

根據(jù)題意打木樁問題可分為三個(gè)過程：
其一：錘頭自由下落運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)錘剛與木樁接
觸的速度為V₀，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

V

20

，所以V₀=

2gh

．
其二：錘與木樁的碰撞過程，由于作用時(shí)間極短，
內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為V，
據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
MV₀=（M+m）V，所以V=

MV0

M+m

其三：錘與樁一起向下做減速運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力為f，由動(dòng)能定理可得：
（M+m）gS-fS=0-

1

2

(M+m)V2，所以f=（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．
故在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力是（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．