Question

1．如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)L=1.9m，在其底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止釋放在頂端的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后將小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．（小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則（　�。�

• A． 拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度為1.7m
• B． 小球擊中滑塊的時(shí)間t為0.3s
• C． 斜面頂端到P點(diǎn)間的距離為0.3m
• D． 滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時(shí)間．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，及幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因素μ．

解答 解：設(shè)小球擊中斜面時(shí)的速度為v，豎直分速度為${v}_{y}^{\;}$
$tan37°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gt}$
解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gtan37°}=\frac{3}{10×\frac{3}{4}}=0.4s$
平拋的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=3×0.4m=1.2m$
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×（0.4）_{\;}^{2}=0.8m$
$tan37°=\frac{y′}{x}$
得$y′=xtan37°=1.2×\frac{3}{4}m=0.9m$
拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度h=y+y′=0.8+0.9=1.7m
P點(diǎn)到斜面底端的距離$cos37°=\frac{x}{l}$，得$l=\frac{x}{cos37°}=\frac{1.2}{0.8}m=1.5m$
斜面頂端到P點(diǎn)的距離l′=L-l=1.9-1.5=0.4m
滑塊沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)位移公式有
$l′=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得：$a=\frac{2l′}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×0.4}{0．{4}_{\;}^{2}}=5m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得a=gsin37°-μgcos37°
代入數(shù)據(jù)：5=10×0.6-μ×10×0.8
解得：μ=0.125，故AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題．