Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v—t圖像如圖乙，試求

   （1）拉力F的平均功率；

   （2）t＝4s時物體的速度v。

   

 

Answer 1

（1）   300W       （2）2m/s，   ；  沿著斜面向下   

   

解析:

（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知      F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁                       （1分）

撤去力后，由牛頓第二定律有      mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂                 （1分）

由圖可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²。      （4分）

t₁＝1s時物體的速度：v₁＝a₁t₁                   （1分）

拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2            （1分）

解得P＝300W                          （1分）

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，  v₁＝a₂t₂，解得t₂＝2s      （2分）

則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律    mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃，a₃=2m/s²  （2分）

t＝4s時速度v＝a₃ t₃＝2m/s，      （2分）   沿著斜面向下             （1分）