Question

6．水平放置的兩塊平行金屬板板長(zhǎng)l=5.0cm，兩板間距d=1.0cm，兩板間電壓為90V，且上板為正極板，一個(gè)電子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷ m/s，從兩板中間射入，如圖所示，不計(jì)電子的重力，電子的質(zhì)量為m=9.0×10^-31 kg、電荷量為e=-1.6×10^-19 C，求：
（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移是多少？
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小是多少？（保留二位有效數(shù)字）
（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若s=10cm，求OP之長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進(jìn)而求出電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出豎直方向位移，進(jìn)而求出OP的長(zhǎng)．

解答 解：電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力與重力的作用，由于電場(chǎng)力F=$\frac{qU}5sh4pgv$=1.44×10^-15 N，
遠(yuǎn)大于電子的重力（約9×10^-30 N），故只考慮電場(chǎng)力的作用．
電子沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，與平拋物體的運(yùn)動(dòng)類似．
（1）電子在電場(chǎng)中的加速度：a=$\frac{Uq}{md}$，
側(cè)位移即豎直方向位移：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qUt2}{2dm}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{l}{v0}$，
代入數(shù)據(jù)解得：y₀=5×10^-3m．
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)，水平分速度v_x=v₀，豎直分速度：
v_y=at=$\frac{qUl}{mdv0}$=4×10⁶ m/s．
飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)可得：v≈2.0×10⁷ m/s．
設(shè)v與v₀的夾角為θ，則tanθ=$\frac{vy}{vx}$=0.2，則：θ=arctan0.2．
（3）電子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
OP=y₀+$\overline{MP}$=y₀+s•tanθ
代入數(shù)據(jù)解得：OP=2.5×10^-2 m．
答：（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移是5×10^-3m；
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小是2.0×10⁷m/s；
（3）電子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若s=10cm，OP之長(zhǎng)是2.5×10^-2m．

點(diǎn)評(píng) 該題考察了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是類平拋運(yùn)動(dòng)，常用的方法是沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)的方向上進(jìn)行正交分解，前者是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后者是勻速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)注意幾何知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用．