Question

【題目】間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示，傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅰ中，水平導(dǎo)軌上的無磁場(chǎng)區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”（由兩根長為l的金屬桿cd和ef。用長度為L的剛性絕緣桿連接構(gòu)成），在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ，其長度大于L，質(zhì)量為m、長為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌（無能量損失），桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd粘合在一起形成”聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直，已知桿ab、cd和ef電阻均為，，，，，，，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)，求：（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ前的速度大小v；

（3）“聯(lián)動(dòng)三桿”滑過磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ過程中，ef桿產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）ab桿受到的安培力

感應(yīng)電流大小

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由ab桿勻速運(yùn)動(dòng)得

解得

（2）ab桿與聯(lián)動(dòng)雙桿碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

解得

（3）聯(lián)動(dòng)三桿進(jìn)入磁場(chǎng)過程速度的變化量為

由動(dòng)量定理得

聯(lián)動(dòng)三桿離開磁場(chǎng)過程，速度的變化量大小也為

離開磁場(chǎng)時(shí)聯(lián)動(dòng)三桿的速度

設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”滑過磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量守恒定律可知

設(shè)ef產(chǎn)生的焦耳熱為，由電路串聯(lián)關(guān)系和焦耳定律可知

解得