為了抗議美國(guó)、韓國(guó)在我國(guó)領(lǐng)海附近的聯(lián)合軍事演習(xí),2010年7月~8月份,我空軍某部多次在東海、黃海進(jìn)行軍事演練,在一次低空跳傘訓(xùn)練中,當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面180m高處時(shí),傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,打開(kāi)降落傘,展傘后傘兵所受阻力恒為重力的0.218倍.為了傘兵的安全,要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)6 m/s,(取g=10 m/s2)求:
(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(1)設(shè)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為h,此時(shí)速度為v0,則有v2-v=-2ah,
即62-v=-2×7.82×h (2分)
又v=2g(180-h)=2×10×(180-h) (2分)
聯(lián)立解得h=100 m,v0=40 m/s (1分)
(2)設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t,
則有v0=gt1,t1=v0/g=40/10 s=4 s, (2分)
t2=(v-v0)/a=4.3 s, (2分)
故所求時(shí)間t=t1+t2=(4+4.3) s=7.3 s. (1分)
答案:(1)100 m (2)7.3 s
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