Question

如圖所示，某區(qū)域存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以水平方向的初速度v₀由O點(diǎn)射入該區(qū)域，粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)剛好通過豎直平面中的P點(diǎn)，已知連線OP長為L，與初速度方向的夾角為θ．不考慮帶電粒子的重力大小，試求：
（1）判斷帶電粒子的電性和帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；
（3）OP兩點(diǎn)的電勢差U_op．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過電場力的方向判斷電荷的電性．根據(jù)粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性求出粒子在電場中的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合粒子的加速度求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．
（3）根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，結(jié)合沿電場線方向上的距離，求出OP間的電勢差．

解答：解：（1）粒子所受的電場力豎直向下，則粒子帶正電．
粒子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)：

Lsinθ= 1 2 at2     Lcosθ=v0t

解得 a=

2v02sinθ

Lcos2θ

．
（2）粒子受電場力：

F=qE F=ma

，
解得    E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

（3）OP兩點(diǎn)間的電勢差UOP=E?Lsinθ=

2mv 02sin2θ

qcos2θ

．
答：（1）粒子帶正電，加速度為a=

2v02sinθ

Lcos2θ

；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

；
（3）OP兩點(diǎn)的電勢差為UOP=

2m v 2 0 sin 2θ

qcos 2θ

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，將粒子運(yùn)動(dòng)分解為沿電場方向和垂直電場方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．