Question

8．甲、乙兩輛客車（均可看做質(zhì)點）沿同一平直公路同向勻速行駛，速度均為v₀=10m/s，甲車在前，乙車在后，兩車相距s₀=23m，前方遇到緊急情況，甲車以大小a=5m/s²的加速度緊急剎車，直到停止；甲車開始剎車后，乙車經(jīng)過t₀=0.8s的反應時間才開始剎車．為保證甲、乙兩車不相撞，求乙車在剎車過程中的加速度的最小值．

Answer 1

分析 甲車勻減速直線運動，乙車先做勻速直線運動，再做勻減速直線運動，抓住兩車的位移關系，結合運動學公式求出乙車的最小加速度．

解答 解：設甲乙兩車剎車前的速度為v₀，剎車前的距離為S₀，甲車剎車距離為S_甲，乙車剎車距離為S_乙．由題意可得，當乙車的加速度最小為a′時，兩車恰好停在同一位置．
由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$
可得甲車的剎車距離為：${s}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×5}m=10m$
由題意可得：S_乙=S₀+S_甲
代入數(shù)據(jù)解得S_乙=33m      
當甲車開始剎車時，乙車先勻速運動t₀=0.8s時間，再勻減速剎車直到停止運動，所以：${s}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}$ 
代入數(shù)據(jù)：$33=10×0.8+\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
由④⑤兩式聯(lián)立可得：a′=1m/s²．
答：乙車在剎車過程中的加速度至少為1m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解．