Question

15．如圖所示．質(zhì)量為m，帶正電的小球在半徑為R、豎直放置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，空間存在一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并令小球受的電場(chǎng)力是小球所受重力的2倍．
（1）為了使小球能恰好在該圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度及在最低點(diǎn)B時(shí)圓環(huán)對(duì)小球的支持力．
（2）若使場(chǎng)強(qiáng)方向改為向上，大小不變，為了使小球恰能在圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求小球在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)最小速度的位置，并求出最小速度值．

Answer 1

分析 （1）小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出在A點(diǎn)的速度，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出在B點(diǎn)的速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出環(huán)對(duì)球的支持力．
（2）小球在平衡位置相對(duì)的位置速度最小，應(yīng)用牛頓第二定律求出最小速度．

解答 解：由題意可知：qE=2mg；
（1）小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)A，
由牛頓第二定律：mg+qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{3gR}$；
從B到A，由動(dòng)能定理得：-（qE+mg）•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=18mg；
（2）場(chǎng)強(qiáng)方向改為向上，大小不變，小球所示合力大小為mg，
方向豎直向上，小球的平衡位置在點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在B點(diǎn)速度最小，
小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$；
答：（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度為：$\sqrt{3gR}$，在最低點(diǎn)B時(shí)圓環(huán)對(duì)小球的支持力大小為18mg，方向：豎直向上．
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)最小速度的位置是B點(diǎn)，最小速度值為：$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與力問題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、知道做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．